Datenmengen

Du kennst dich vermutlich schon ganz gut mit Datenmengen aus. Falls du dir schon einmal überlegt hast, ob du das neue Smartphone mit 128 GB oder 256 GB kaufen sollst, kennst du das Konzept von Datenspeichern. Und falls du unterwegs schon einmal knapp mit den mobilen Daten warst, hast du vielleicht eine Vorstellung davon, wie viele Daten ein YouTube-Video verbraucht.

In diesem Kapitel lernst du diese Einheiten genauer kennen. Wir schauen uns Beispiele aus der echten Welt an, damit du ein Gefühl für Datenmengen bekommst – und am Ende kannst du die Frage «128 oder 256 GB?» selbst beantworten.

💡 Zum Einstieg gibt es eine Präsentation zum Durchklicken.

Was ist eine Datenmenge?

Der Raum, den eine bestimmte Menge Materie einnimmt, nennt man ihr Volumen – gemessen in Liter oder Kubikmeter. Ganz analog dazu ist die Datenmenge ein Mass für die Anzahl Bits, die man braucht, um bestimmte Daten digital darzustellen.

Die kleinste Datenmenge ist ein Bit: eine Information, die genau zwei Zustände annehmen kann (0 oder 1). Ein Bit lässt sich nicht weiter aufteilen. Acht Bits zusammen ergeben ein Byte – gerade genug, um einen einzelnen Buchstaben zu speichern.

Wichtig: Dieselbe Information kann je nach Codierung unterschiedlich viele Bits brauchen. Ein und dasselbe Bild kann – abhängig vom Dateiformat – mehr oder weniger Speicher belegen. Darauf kommen wir beim Thema Kompression zurück.

Ein Gefühl für die Grössenordnungen

Von einem Bit bis zu einem Petabyte liegen enorme Sprünge – jede Stufe ist rund tausendmal grösser als die vorige. Klick dich durch die Skala und schau, was auf jeder Stufe ungefähr Platz hat:

💡

Bit (b)

1 Bit = 1 Zustand (0 oder 1)

Ein Lichtschalter: an oder aus. Die kleinste Datenmenge überhaupt – kleiner geht nicht.

Stufe 1 / 7

Die Einheiten im Überblick

Für Datenmengen verwenden wir dieselben SI-Präfixe wie bei anderen Masseinheiten (denk an ein Kilogramm Brot, eine Megawattstunde oder 34 Gigatonnen CO₂ pro Jahr). Jede Stufe ist das Tausendfache der vorherigen:

Einheit	Kürzel	Grösse	Ungefähr so viel wie …
Bit	b	kleinste Einheit (0 oder 1)	ein Schalter: an oder aus
Byte	B	8 Bit	ein einzelner Buchstabe
Kilobyte	KB	≈ 1'000 Byte	eine kurze Textnachricht
Megabyte	MB	≈ 1'000'000 Byte	1 Minute Musik (MP3)
Gigabyte	GB	≈ 1'000'000'000 Byte	rund 200 Songs
Terabyte	TB	≈ 1'000'000'000'000 Byte	eine typische Festplatte
Petabyte	PB	≈ 1'000'000'000'000'000 Byte	ein grosses Rechenzentrum

Bit oder Byte? Achtung, Verwechslungsgefahr!

Hier passiert der häufigste Fehler im Umgang mit Datenmengen. Es gibt zwei sehr ähnliche Einheiten:

• Byte (grosses «B») – dafür verwenden wir Speicher und Dateigrössen: dein Handy hat 256 GB, ein Foto ist 4 MB gross.
• Bit (kleines «b») – damit gibt man meistens die Übertragungsgeschwindigkeit im Internet an: dein Anschluss ist «100 Mbit/s» schnell.

Weil 1 Byte = 8 Bit ist, unterscheiden sich die beiden Zahlen um den Faktor 8. Das ist der Grund, warum ein «100 Mbit/s»-Anschluss eine Datei nicht mit 100 MB pro Sekunde herunterlädt, sondern nur mit etwa:

$$100\text{ Mbit/s}÷8=12,5\text{ MB/s}$$

Merkhilfe: Kleines «b» = bit (winzig), grosses «B» = Byte (8× so gross). Wer die beiden verwechselt, verrechnet sich schnell um das Achtfache.

Damit lässt sich auch eine praktische Frage beantworten – wie lange dauert ein Download? Man rechnet die Dateigrösse in Bit um und teilt durch die Geschwindigkeit:

$$\frac{3\text{ GB Film}}{24\text{ Mbit/s}}=\frac{{24}^{\prime }000\text{ Mbit}}{24\text{ Mbit/s}}=1^{\prime }000\text{ s}\approx 17\text{ Minuten}$$

Dezimal oder binär? Warum 1000 nicht immer 1000 ist

Bisher haben wir gesagt: 1 Kilobyte ≈ 1'000 Byte. Genau genommen gibt es aber zwei Zählweisen.

Computer verwenden eine binäre Adressierung, deshalb sind Speichergrössen technisch immer Zweierpotenzen. Dir ist sicher aufgefallen, dass Laptops und Handys immer mit Grössen wie 128, 256 oder 512 GB verkauft werden – das sind alles Zweierpotenzen ($2^7=128$, $2^8=256$, $2^9=512$). Diese Grössen lassen sich effizienter bauen und passen besser ins binäre Schema der Informatik.

Darum war es früher üblich,

$$2^{10}=1^{\prime }024\text{ Byte}$$

als «Kilobyte» zu bezeichnen, obwohl ein Kilo eigentlich genau 1'000 bedeutet. Um die Verwirrung zu beenden, hat die International Electrotechnical Commission (IEC) 1998 eigene Binärpräfixe eingeführt: 1'024 Byte heissen seither korrekt 1 Kibibyte (KiB), 1'024 KiB sind 1 Mebibyte (MiB) und so weiter.

Dezimal (SI, 1000er)	Binär (IEC, 1024er)
Kilobyte (KB) = 1'000 Byte	Kibibyte (KiB) = 1'024 Byte
Megabyte (MB) = 1'000 KB	Mebibyte (MiB) = 1'024 KiB
Gigabyte (GB) = 1'000 MB	Gibibyte (GiB) = 1'024 MiB
Terabyte (TB) = 1'000 GB	Tebibyte (TiB) = 1'024 GiB

Diese Kürzel musst du dir für den Unterricht nicht merken. Wichtig ist nur, dass du verstehst, warum mit «einem Kilobyte» manchmal fälschlicherweise 1'024 Byte gemeint sind – und warum eine als «1 TB» verkaufte Festplatte im Computer nur rund 931 GB anzeigt. Genau das kannst du hier ausprobieren:

KBMBGBTB

Dezimal · SI (1000er-Schritte)

So wird Speicher verkauft:

1'000'000'000'000 Byte

= 1 TB

Binär · IEC (1024er-Schritte)

So zählt der Computer:

931 GiB

≈ 7 % weniger als 1'000 GB

Eine als «1 TB» verkaufte Speichergrösse fasst 1'000'000'000'000 Byte. Weil dein Betriebssystem in 1024er-Schritten rechnet, zeigt es dafür nur ca. 931 GiB an (im Datei-Explorer oft als «GB» angeschrieben) – rund 7 % weniger, als die aufgedruckte Zahl vermuten lässt.

Zurück zur Handy-Frage: Wie viel passt drauf?

Jetzt kannst du die Ausgangsfrage selbst beantworten. Wähle eine Speichergrösse und schau, wie viele Fotos, Songs oder Netflix-Stunden darauf Platz haben:

Wie viel passt auf …

📷

64'000

Fotos

je ~4 MB

🎵

51'200

Songs

je ~5 MB

🎬

85

Stunden Netflix (HD)

je ~3 GB

📱

1'706

Apps

je ~150 MB

📚

256'000

E-Books

je ~1 MB

Grobe Richtwerte – die tatsächlichen Grössen schwanken je nach Qualität und Codierung.

Kompression: gleiche Information, weniger Bits

Erinnerst du dich an den Hinweis vom Anfang? Dieselbe Information kann unterschiedlich viel Speicher belegen. Möglich macht das die Kompression – das «Zusammenpacken» von Daten. Man unterscheidet zwei Arten:

• Verlustfrei (z.B. PNG, ZIP, FLAC): Die Daten werden platzsparender gespeichert, lassen sich aber exakt wiederherstellen. Nichts geht verloren.
• Verlustbehaftet (z.B. JPG, MP3, MP4): Es werden Details weggelassen, die wir kaum wahrnehmen. Das spart sehr viel Platz, aber die Originalqualität ist unwiederbringlich weg.

Ein Beispiel: Ein Lied als unkomprimierte WAV-Datei belegt schnell 30–40 MB. Als MP3 klingt es fast gleich, braucht aber nur noch etwa 3–4 MB – rund zehnmal weniger. Genau deshalb passen auf dasselbe Handy Tausende Songs.

Teste dich selbst

Schätz-Quiz: Datenmengen

Frage 1 von 5

Wie viel Speicher braucht ungefähr ein typisches Handy-Foto?

Aufgaben

Rechne die folgenden Aufgaben und überprüfe erst danach deine Lösung im Dropdown. Rechne der Einfachheit halber mit der dezimalen Zählweise (1 KB = 1'000 Byte, 1 MB = 1'000 KB usw.).

Aufgabe 1: Wie viele Megabyte sind 3 GB?

Lösung anzeigen

$3\text{ GB}=3\times 1^{\prime }000\text{ MB}=3^{\prime }000\text{ MB}$

Aufgabe 2: Ein reiner Text enthält 500 Zeichen. Jedes Zeichen braucht 1 Byte. Wie gross ist die Datei ungefähr in Kilobyte?

Lösung anzeigen

$500\text{ Zeichen}\times 1\text{ Byte}=500\text{ Byte}=0,5\text{ KB}$

Aufgabe 3: Auf ein Speichermedium mit 16 GB sollen Fotos zu je 4 MB gespeichert werden. Wie viele Fotos passen ungefähr drauf?

Lösung anzeigen

$16\text{ GB}={16}^{\prime }000\text{ MB}$, und ${16}^{\prime }000\text{ MB}÷4\text{ MB}=4^{\prime }000\text{ Fotos}$

Aufgabe 4: Du lädst eine 200-MB-Datei über eine Verbindung mit 50 Mbit/s herunter. Wie lange dauert das ungefähr? (Tipp: Zuerst MB in Bit umrechnen.)

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Umrechnung in Bit: $200\text{ MB}\times 8=1^{\prime }600\text{ Mbit}$

Ladezeit: $1^{\prime }600\text{ Mbit}÷50\text{ Mbit/s}=32\text{ Sekunden}$

Aufgabe 5: Warum werden Handy-Speicher immer in Grössen wie 128, 256 oder 512 GB angeboten und nie mit «krummen» Zahlen wie 300 GB?

Lösung anzeigen

Weil Computer binär (mit Zweierpotenzen) adressieren. 128, 256 und 512 sind Zweierpotenzen ($2^7$, $2^8$, $2^9$) und lassen sich technisch effizienter und günstiger bauen als «krumme» Zwischengrössen.