Computer arbeiten ausschliesslich mit Binärzahlen, das sollte dir mittlerweile klar sein. Während du am Handy oder am Laptop Programme und Apps verwendest, erledigt dein Computer Millionen von Rechenaufgaben mit Binärzahlen. Die Grundlegenden Operationen sind wie bei uns die Addition und die Subtraktion. Im folgenden schauen wir uns diese an.

Binäre Addition

Theorie

Die binäre Addition funktioniert ähnlich wie die dezimale Addition, aber wir verwenden nur die Ziffern 0 und 1. Hier sind die grundlegenden Regeln:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 (Das ist 0 und wir tragen 1 zur nächsten Stelle)

Beispiel 1: Addition von zwei binären Zahlen

Nehmen wir an, wir möchten die binären Zahlen 1011 und 1101 addieren.

  1011
+ 1101

1. Rechts beginnen: 1 + 1 = 10. Wir schreiben 0 und übertragen 1.
2. Nächste Stelle: 1 + 0 + 1 (der Übertrag) = 10. Wir schreiben wieder 0 und übertragen 1.
3. Nächste Stelle: 0 + 1 + 1 (der Übertrag) = 10. Wieder 0 und übertragen 1.
4. Letzte Stelle: 1 + 1 + 1 (der Übertrag) = 11. Wir schreiben 1 und übertragen 1.

Das ergibt:

  1011
+ 1101
  ----
 11000

Die Summe von 1011 und 1101 ist also 11000. Wir überprüfen in Dezimal: $13 + 11 = 24$. Die Rechnung ist also korrekt.

Binäre Subtraktion

Theorie

Die binäre Subtraktion folgt ebenfalls ähnlichen Regeln wie die dezimale Subtraktion. Hier sind die Regeln:

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1 (wir müssen von der nächsten Stelle „ausleihen“)

Beispiel 2: Subtraktion von zwei binären Zahlen

Schauen wir uns an, wie wir 1101 von 1011 subtrahieren.

  1101
- 1011

1. Rechts beginnen: 1 - 1 = 0.
2. Nächste Stelle: 0 - 1 (wir können nicht 0 nehmen, also leihen wir uns 1 von der nächsten Stelle aus). Das wird zu 10. Jetzt haben wir 10 - 1 = 1.
3. Nächste Stelle: 1 - 0 = 1.
4. Letzte Stelle: 1 - 1 = 0.

Das ergibt:

  1101
 -1011
 -----
  0010

Wir kontrollieren in Dezimal: $13 - 11 = 2$. Auch hier stimmt also unsere Rechnung.

Exkurs: Negative Zahlen

Wir haben bisher nur mit positiven Binärzahlen gerechnet. Das hat seinen Grund: Negative Zahlen werden im Binärsystem etwas komplizierter dargestellt. Falls es dich interessiert, wird hier erklärt, wie das funktioniert. Das gehört nicht zum Pflichtstoff des Unterrichts. Du wirst daher auch keine Subtraktion durchführen müssen, bei der das Resultat negativ sein wird.

Aufgaben

Addiere / subtrahiere die folgenden Binärzahlen. Zeige den Lösungsweg. Überprüfe deine Rechnungen in dem du die Zahlen ins Dezimalsystem umwandelst.

Zahl 1	Zahl 2	Operation	Ergebnis
1010	0111	+
1100	0011	+
10101	01011	-
11010	01101	-