Praktischer KI-Kurs

Was ist KI?

Agent: Etwas, das wahrnimmt und in einer Umgebung handelt

• Sensoren → Umgebung → Aktuatoren
• Hat ein Ziel, das es zu erreichen versucht

Beispiele:

• Staubsaugerroboter: Sensoren (Schmutz, Stoß), Aktuatoren (Räder), Ziel (reinigen)
• Schach-KI: Sensoren (Brett), Aktuatoren (Züge), Ziel (Matt)
• Selbstfahrendes Auto: Sensoren (Kameras), Aktuatoren (Lenkung), Ziel (Ziel erreichen)

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Problemformulierung

5 Komponenten eines Suchproblems:

1. Anfangszustand - wo wir starten
2. Aktionen - was wir tun können
3. Übergangsmodell - Ergebnis von Aktionen
4. Zieltest - sind wir fertig?
5. Pfadkosten - wie teuer? (optional)

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Beispiel: Labyrinth-Navigation

Problem-Definition:

• Anfangszustand: (0, 0) - oben links
• Aktionen:
• Übergang: bewegen, wenn keine Wand
• Zieltest: (5, 5) erreicht?
• Kosten: Anzahl Schritte

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Zustandsraum = Graph

• Knoten = Zustände
• Kanten = Aktionen
• Suche erkundet diesen Graph

Alle vom Anfangszustand erreichbaren Zustände

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Breitensuche (BFS)

Idee: Erkunde Distanz k vor k+1

Algorithmus:

1. Warteschlange ← [anfangszustand]
2. Solange Warteschlange nicht leer:
   • Entferne vordersten
   • Wenn Ziel → fertig!
   • Füge Nachbarn hinten hinzu
   • Markiere besucht

Datenstruktur: Warteschlange (FIFO)

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BFS-Eigenschaften

✓ Vollständig: Findet immer Lösung ✓ Optimal: Findet kürzesten Pfad (ungewichtet) ✗ Speicher: O(b^d) - hoher Speicher!

• Zeit: O(b^d)
• b = Verzweigungsfaktor
• d = Tiefe der Lösung

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Tiefensuche (DFS)

Idee: Gehe tief vor Alternativen erkunden

Algorithmus:

1. Stapel ← [anfangszustand]
2. Solange Stapel nicht leer:
   • Entferne obersten
   • Wenn Ziel → fertig!
   • Füge Nachbarn oben hinzu
   • Markiere besucht

Datenstruktur: Stapel (LIFO)

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DFS-Eigenschaften

✗ Vollständig: Nein (unendliche Schleifen) ✗ Optimal: Nein (findet einen Pfad) ✓ Speicher: O(bd) - wenig Speicher!

• Zeit: O(b^m)
• m = maximale Tiefe

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BFS vs DFS

	BFS	DFS
Struktur	Warteschlange	Stapel
Vollständig?	Ja	Nein
Optimal?	Ja	Nein
Speicher	O(b^d)	O(bd)
Verwenden wenn	Kürzester Pfad	Tiefe Lösung

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Wichtige Implementierungs-Details

Immer besucht verfolgen:

besucht = set()
besucht.add(zustand)

Pfad rekonstruieren mit vorgaenger-Dict:

vorgaenger = {zustand: vorheriger_zustand}
# Rückwärts von Ziel zu Start

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Modul 2: Informierte Suche

Sitzungen 3-4

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Einschränkung uninformierter Suche

Problem: Erkundet blind!

• Kein Wissen über Ziel-Position
• Verschwendet Zeit in falschen Richtungen
• Ineffizient für große Räume

Lösung: Verwende Domänenwissen

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Heuristische Funktionen

h(n) = geschätzte Kosten von n zum Ziel

• Domänenspezifisches Wissen
• Leitet Suche zum Ziel
• Nie perfekt, nur Schätzung

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Gitter-Pfadfindungs-Heuristiken

Manhattan-Distanz:

h(n) = |x_ziel - x_aktuell| + |y_ziel - y_aktuell|

• Für 4-Richtungs-Bewegung
• Immer zulässig

Euklidische Distanz:

h(n) = √[(x_ziel - x_aktuell)² + (y_ziel - y_aktuell)²]

• Für diagonale Bewegung
• Luftlinien-Distanz

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8-Puzzle-Heuristiken

Falsch platzierte Steine:

• Zähle Steine in falscher Position
• Einfach aber schwach

Manhattan-Distanz:

• Summe der Distanzen, die jeder Stein bewegen muss
• Stärker (informierter)

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Gierige Best-First-Suche

Idee: Expandiere immer Knoten am nächsten zum Ziel (niedrigstes h)

Algorithmus:

• Prioritätswarteschlange geordnet nach h(n)
• Expandiere niedrigstes h zuerst

✓ Schnell ✗ Nicht vollständig ✗ Nicht optimal (ignoriert bisherige Kosten!)

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A*-Suchalgorithmus

Idee: Balanciere bisherige Kosten + geschätzte verbleibende

f(n) = g(n) + h(n)

• g(n) = tatsächliche Kosten von Start zu n
• h(n) = geschätzte Kosten von n zu Ziel
• f(n) = geschätzte Gesamtkosten durch n

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A*-Algorithmus

Prioritätswarteschlange geordnet nach f(n) = g(n) + h(n)

1. Expandiere niedrigstes f(n)
2. Aktualisiere g-Werte für Nachbarn
3. Füge zur Warteschlange mit neuem f hinzu
4. Stoppe wenn Ziel expandiert

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Zulässige Heuristiken

h(n) ≤ wahre_kosten(n, ziel)

Nie überschätzen!

Beispiele: ✓ Manhattan-Distanz (4-Richtungen) ✓ Euklidische Distanz ✓ Luftlinien-Distanz ✗ 2 × Manhattan (überschätzt!)

Wichtig: Wenn h zulässig → A* optimal!

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Warum A* optimal ist

Bei zulässiger Heuristik:

• A* findet immer kürzesten Pfad
• Übersieht nie bessere Lösung
• Expandiert Knoten in Best-First-Reihenfolge

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Algorithmen-Vergleich

	BFS	DFS	Gierig	A*
Vollständig	✓	✗	✗	✓
Optimal	✓*	✗	✗	✓**
Geschwindigkeit	Langsam	Schnell	Schnell	Mittel

* gleiche Kosten | ** zulässiges h

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Modul 3: Spielbäume

Sitzungen 5-6

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Adversariale Suche

Neue Herausforderung: Gegner handelt gegen uns!

• Zwei Spieler mit gegensätzlichen Zielen
• Kann Gegner nicht kontrollieren
• Muss ihre Züge antizipieren

Fokus: Deterministisch, perfekte-Info, Nullsummen-Spiele

Beispiele: Tic-Tac-Toe, Schach, Vier Gewinnt

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Spielbäume

Baum repräsentiert alle Zugfolgen

• Knoten = Spielzustände
• Kanten = mögliche Züge
• Schichten wechseln zwischen Spielern
• Blätter = terminale Zustände (Sieg/Niederlage/Unentschieden)

Problem: Exponentielles Wachstum!

• Tic-Tac-Toe: ~5.000 Knoten ✓
• Schach: ~10^120 Spiele ✗

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Minimax-Algorithmus

Annehmen beide spielen optimal

• MAX-Spieler: will höchste Punktzahl (wir)
• MIN-Spieler: will niedrigste Punktzahl (Gegner)

Nutzen:

• MAX gewinnt: +1
• MIN gewinnt: -1
• Unentschieden: 0

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Minimax-Logik

Wenn terminal:
    return nutzen(zustand)

Wenn MAX am Zug:
    return max der Kinder

Wenn MIN am Zug:
    return min der Kinder

Werte propagieren aufwärts im Baum

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Minimax-Beispiel

         MAX
        /   \
      MIN   MIN
     / \   / \
    3  12 8  2

MIN: min(3,12)=3  min(8,2)=2
MAX: max(3,2) = 3

MAX wählt linken Zweig

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Minimax-Eigenschaften

✓ Vollständig: Ja (endlicher Baum) ✓ Optimal: Ja (gegen optimalen Gegner) ✗ Geschwindigkeit: O(b^m) - zu langsam!

• b = Verzweigungsfaktor
• m = max Tiefe

Brauchen: Intelligentere Suche!

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Alpha-Beta-Pruning

Idee: Erkunde Zweige nicht, die Ergebnis nicht beeinflussen können

Verfolge zwei Werte:

• α = bestes was MAX garantieren kann
• β = bestes was MIN garantieren kann

Pruning wenn:

• MAX: Wert ≥ β (MIN erlaubt nicht)
• MIN: Wert ≤ α (MAX erlaubt nicht)

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Alpha-Beta-Beispiel

        MAX (α=-∞, β=+∞)
       /              \
     MIN              MIN
    /   \            /   \
   3    12          2    ?

Nach Finden von 3: β=3
Beim Finden von 2: 2≤α
→ PRUNING! (Erkunde ? nicht)

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Alpha-Beta-Effektivität

Bester Fall: O(b^(m/2))

• Verdoppelt effektive Suchtiefe!
• Minimax Tiefe 4 → Alpha-Beta Tiefe 8

Hängt von Zugreihenfolge ab:

• Beste Züge zuerst → mehr Pruning
• Zufällige Reihenfolge → weniger Pruning

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Bewertungsfunktionen

Problem: Kann nicht bis zum Ende in komplexen Spielen suchen

Lösung: Schätze Positionswert

Schach-Beispiel:

bewertung = 9×Damen + 5×Türme + 3×Läufer
            + 3×Springer + 1×Bauern
            (Material-Differenz)

Besser: Füge Position, Mobilität, König-Sicherheit hinzu

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Tiefenlimitierte Suche

Alpha-Beta + Bewertungsfunktion:

1. Suche bis feste Tiefe
2. Bewerte nicht-terminale Positionen
3. Wähle besten Zug nach Schätzung

Abwägung:

• Tiefer = besser aber langsamer
• Typisch: 6-12 Halbzüge in Spielen

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Iterative Vertiefung

Suche progressiv tiefer:

Tiefe 1: 0.001s
Tiefe 2: 0.01s
Tiefe 3: 0.1s
Tiefe 4: 1s ← Zeitlimit

Verwende Tiefe-3-Ergebnis

✓ Immer Zug bereit ✓ Bessere Zugreihenfolge ✓ Minimaler Overhead

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Zusammenfassung: Suchalgorithmen

Uninformiert:

• BFS: optimal, hoher Speicher
• DFS: niedriger Speicher, nicht optimal

Informiert:

• A*: optimal mit zulässigem h

Spielen:

• Minimax: optimal gegen optimal
• Alpha-Beta: schneller durch Pruning

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Wichtigste Erkenntnisse

1. Heuristiken leiten Suche effizient
2. Zulässigkeit sichert Optimalität
3. Minimax nimmt optimalen Gegner an
4. Alpha-Beta pruned nutzlose Zweige
5. Bewertungsfunktionen schätzen nicht-terminale Zustände
6. Tiefenlimitierung macht große Spiele handhabbar

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Nächstes: Grid World Battle-Projekt

Wende diese Konzepte an:

• Pfadfindung (A*)
• Entscheidungsfindung
• Gegner-Modellierung
• Ressourcen-Management

Lasst uns KI-Agenten bauen!